Abcda1b1c1d1-куб. Пусть вектор ab = a , ad=b, aa1=c. В базисе ( a,b,c ) найдите координаты следующих векторов
а) вектор AC1
б) вектор AD1
в) вектор AB1
г)вектор AC
д) вектор A1C
е) вектор D1B

Для решения этой задачи, нам нужно разложить векторы на базисные векторы (a, b и c) и выразить их координаты. Поэтому давайте последовательно решим каждый пункт.

а) Вектор AC1:
Вектор AC1 можно выразить через векторы AB и BC1, так как AC1 - это сумма этих двух векторов: AC1 = AB + BC1.
Исходя из условия, у нас задано, что векторы ab, ad и aa1 соответствуют a, b и c соответственно. Используя эти обозначения, разложим вектор AB и BC1:
AB = A - B = aa1 - ab,
BC1 = C1 - B = c - ab.
Теперь, чтобы найти координаты вектора AC1, нужно сложить координаты AB и BC1:
AC1 = AB + BC1 = (aa1 - ab) + (c - ab) = aa1 + c - 2ab.

б) Вектор AD1:
Вектор AD1 можно выразить через векторы AB и BD1: AD1 = AB + BD1.
Используя обозначения, разложим вектор AB и BD1:
AB = aa1 - ab,
BD1 = D1 - B = ad - ab.
Теперь найдем координаты вектора AD1, сложив координаты AB и BD1:
AD1 = AB + BD1 = (aa1 - ab) + (ad - ab) = aa1 + ad - 2ab.

в) Вектор AB1:
Вектор AB1 можно выразить через векторы AB и B1C: AB1 = AB + B1C.
Используя обозначения, разложим вектор AB и B1C:
AB = aa1 - ab,
B1C = C - B1 = c - aa1.
Теперь найдем координаты вектора AB1, сложив координаты AB и B1C:
AB1 = AB + B1C = (aa1 - ab) + (c - aa1) = c - ab.

г) Вектор AC:
Вектор AC можно выразить через векторы AB и BC: AC = AB + BC.
Используя обозначения, разложим вектор AB и BC:
AB = aa1 - ab,
BC = C - B = c - ab.
Теперь найдем координаты вектора AC, сложив координаты AB и BC:
AC = AB + BC = (aa1 - ab) + (c - ab) = aa1 + c - 2ab.

д) Вектор A1C:
Вектор A1C можно выразить через векторы A1B и BC: A1C = A1B + BC.
Используя обозначения, разложим вектор A1B и BC:
A1B = B - A1 = ab - aa1,
BC = C - B = c - ab.
Теперь найдем координаты вектора A1C, сложив координаты A1B и BC:
A1C = A1B + BC = (ab - aa1) + (c - ab) = c - aa1.

е) Вектор D1B:
Вектор D1B можно выразить через векторы D1B и BA: D1B = D1B + BA.
Используя обозначения, разложим вектор D1B и BA:
D1B = B - D1 = ab - ad,
BA = A - B = aa1 - ab.
Теперь найдем координаты вектора D1B, сложив координаты D1B и BA:
D1B = D1B + BA = (ab - ad) + (aa1 - ab) = aa1 - ad.

Таким образом, путем разложения векторов на базисные векторы и сложения их координат, мы получили координаты для каждого указанного вектора.