ABCDA1B1C1D1 - куб, K принадлежит AD. Постройте < (C1K; (ABC)).

Для начала давайте поймем, что изображает данная запись "ABCDA1B1C1D1 - куб, K принадлежит AD." Она говорит о том, что у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 (что означает, что наш куб имеет вершины A, B, C, D, A1, B1, C1, D1), и точка K находится на отрезке AD.

Теперь нам нужно построить угол между векторами C1K и ABC. Чтобы это сделать, мы будем использовать понятие скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение (также называемое скалярным или внутренним произведением) двух векторов определяется как: A · B = |A| * |B| * cos(θ), где A и B - векторы, |A| и |B| - их длины, а θ - угол между векторами.

У нас есть векторы C1K и ABC, но нам нужно найти их длины и угол между ними.

1. Найдем длину вектора C1K (|C1K|). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику AC1K. Возьмем стороны треугольника AC1K: AC1 = √(AB^2 + BC1^2), CK = √(AD^2 + DK^2), и суммируем их: |C1K| = √(AC1^2 + CK^2).

2. Найдем длину вектора ABC (|ABC|). Мы знаем, что стороны куба равны, поэтому |ABC| = AB.

3. Найдем косинус угла между векторами C1K и ABC (cos(θ)). Для этого мы будем использовать формулу скалярного произведения: C1K · ABC = |C1K| * |ABC| * cos(θ). Заметим, что |ABC| = AB, как мы установили в предыдущем шаге.

4. Найдем угол θ. Для этого нужно выразить cos(θ) из найденной формулы и взять арккосинус от полученного значения: θ = arccos((C1K · ABC) / (|C1K| * |ABC|)).

Таким образом, для построения угла мы должны знать значения длин векторов |C1K| и |ABC|, и находить косинус угла θ с помощью скалярного произведения. Затем мы берем арккосинус этого значения, чтобы получить окончательный угол. Все эти значения можно вычислить, зная координаты вершин куба и точки K.