abcda1 B1 C1 D1 прямоугольный параллелепипед угол B 1 db равен 45 градусов AD равно с B1 D1 равно 10 корень из 2 Найдите S​ полн​

Добрый день! Рада выступить перед вами в роли школьного учителя и помочь вам решить данный математический вопрос.

Итак, у нас дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где угол B1DB равен 45 градусов. Также известно, что сторона AD равна с и сторона B1D1 равна 10√2.

Чтобы найти площадь поверхности полного параллелепипеда Sполн, нужно сложить площади всех его поверхностей. Параллелепипед состоит из 6 граней, поэтому мы рассмотрим каждую из них по отдельности.

Грань ABCD является прямоугольником. Его площадь можно найти, умножив длину стороны на ширину. Длина стороны AB равна AD, а ширина равна CD. Так как прямоугольник ABCD — прямоугольный, его стороны Пифагоровы, поэтому AB² = AD² + BD². По теореме Пифагора AD² = с² и BD² = (10√2)² = 200. Тогда AB² = c² + 200. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем AB = √(c² + 200).

Грань B1C1D1 является также прямоугольником. Аналогично, ее площадь можно найти, умножив длину стороны на ширину. Длина стороны B1C1 равна B1D1, а ширина равна D1C1. Как и ранее, из того же соображения следует, что B1C1² = (10√2)² + c².

Грани ABDC и B1C1DA1B являются прямоугольными треугольниками. Поэтому их площади можно найти, умножив половину произведения катетов на синус прямого угла (sin(90°) = 1). В данном случае катетами являются AD и BD, а также D1B1 и B1C1.

Теперь мы можем выразить длину стороны AB, используя угол B1DB. Так как B1DB = 45 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник B1DB с прямыми углами на сторонах B1D1 и DB. Тогда B1D1² = BD² + D1B1², где BD = 10√2 (дано) и D1B1 = AB (так как противолежащие углы при равных сторонах равны). Подставив известные значения, получаем AB² = (10√2)² + 10√2².

Теперь мы знаем длину стороны AB и можем найти ширину стороны CD прямоугольника ABCD, а также ширину стороны D1C1 прямоугольника B1C1D1. Итак, для этого нам нужно вычислить (c² + 200) и (10√2)² + c².

После того, как мы получим все эти значения, мы можем найти площади граней ABCD и B1C1D1, используя формулы площади прямоугольника (S = a * b) и треугольника (S = (1/2) * a * b).

Наконец, чтобы найти площадь поверхности полного параллелепипеда Sполн, нужно сложить площади всех его граней:
Sполн = 2 * (AB * CD + 10√2 * D1C1) + AB * BC + CD * DA.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь поверхности полного параллелепипеда Sполн при данной информации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.