ABCD - ромб , F - середина АD , из вершины тупого угла В на прямую CF опущен перпендикуляр BH , угол DHC равен 130 ° . Найдите острый угол ромба

Общее утверждение:

Пусть J точка пересечение диагоналей ромба, если F произвольная точка на AD и описанная окружность около DFJ пересекает CF в точке H тогда BH перпендикуляр к CF.

Доказательство: углы  FDJ = JHF но FDJ =  JBC тогда BJHC вписанный и так как  BJC = 90 гр (так как ромб)  тогда  BHC = BJC= 90 гр.

Решение: тогда  ABD=FJD =  FHD =  180-130=50 гр (так как F середина AD или FJ || AB),  тогда острый угол 180-2*50 = 80 гр