Abcd - квадрат, ac=9 корень из 2см. найдите площадь квадрата.

АС=\/АВ^2+ВС^2.
АВ=ВС=а
а\/2=9\/2, отсюда а=9 см.
тогда S=9^2=81см^2.

Хорошо, давайте решим задачу.

Мы знаем, что AC = 9√2 см. Возможно, вы уже знаете, что AC – это диагональ квадрата. Так как в квадрате все стороны равны между собой, то и сторона AD равна AC.

Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно найти длину стороны. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где AC – это гипотенуза.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, катетами являются AC и AD, а гипотенуза – это длина диагонали AC. Давайте обозначим длину катета AD как x. Тогда мы можем записать уравнение:

x^2 + x^2 = (9√2)^2.

Сокращаем:

2x^2 = 81 * 2.

Делим обе части на 2:

x^2 = 81.

Извлекаем квадратный корень:

x = 9.

Таким образом, сторона квадрата AD равна 9 см.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину стороны в квадрат:

Площадь = 9^2 = 81 см^2.

Ответ: площадь квадрата равна 81 см^2.