∡ABC=30°, радиус окружности равен 35 см. Определи длину хорды AC.

Добрый день! Рад, что тебе интересна эта задача. Давай рассмотрим ее пошагово.

Шаг 1: Постановка задачи
Мы знаем, что угол ABC равен 30°, а радиус окружности равен 35 см. Наша задача - определить длину хорды AC.

Шаг 2: Построение диаграммы
Давай построим диаграмму, чтобы лучше представить себе задачу. На бумаге нарисуй большую окружность с центром O и радиусом 35 см. Затем отметь на окружности точку A и проведи отрезок OA (это радиус, так как начало отсчитывается от центра окружности). После этого отметь точки B и C на окружности таким образом, чтобы угол BOC был равен 30°.

Шаг 3: Поиск длины хорды
Чтобы найти длину хорды AC, нам понадобится знание о связи угла и длины хорды на окружности.

Теорема гласит: "Центральный угол, образованный хордой и радиусом, равен удвоенному углу, образованному этой хордой и любой дугой, заключенной между концами хорды."

Так как у нас задан угол ABC равный 30°, то угол BOC будет 60° (так как BOC - центральный угол).

Шаг 4: Применение теоремы
Теперь, когда у нас есть угол BOC, мы можем применить теорему, чтобы найти длину хорды AC.

Поскольку мы знаем, что центральный угол BOC равен 60° и радиус окружности равен 35 см, мы можем использовать формулу:

Длина хорды AC = 2 * радиус * sin(угол / 2)

Длина хорды AC = 2 * 35 см * sin(60° / 2)

Шаг 5: Вычисление длины хорды
Вычислим значение sin(60° / 2). Половина угла 60° равна 30°. Значение sin(30°) равно 0.5.

Теперь можем вычислить длину хорды:
Длина хорды AC = 2 * 35 см * 0.5
Длина хорды AC = 70 см

Ответ: Длина хорды AC составляет 70 см.