А)Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 10 см,средняя линия – 16 см и один из углов –60°.Найдите площадь трапеции. б)Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции,основания которой равны 8 дм и 12 дм,а один из углов 135°.

а) 332,8 см².  

б)  24+4√2 дм;    40 дм².

Объяснение:

а)   ABCD - трапеция. СЕ - высота. В ΔCED ∠D=60*, ∠CED=90*, ∠ECD=30*.  

MN=16 см - средняя линия. Высота СЕ делит ее на отрезка MK=10 см и KN=6 см (16-10=6 см).

KN является средней линией треугольника CED и равна половине основания ЕВ. Следовательно ED=2KN=2*6=12 см.

Найдем высоту СЕ=h= 12/tg30* = 12 / 0.577 =20.8 см.  

S=h*MN=20,8*16=332,8 см ² .

***

б)  ABCD - трапеция. ∠С=135*.  СЕ - высота делит угол С на 2 угла 135*=90*+45*.  Следовательно Δ CDE - равнобедренный СЕ=ED=12-8=4 дм.

Найдем СD=√CE²+DE²  =√4²+4²= 4√2 дм.

Периметр Р=АВ+ВС+CD+AD=4+8+4√2+12= 24+4√2 дм.  

Площадь равна S= h(a+b)/2=4(12+8)/2=40 дм ².