А(0; 1), в(2; 5), с(4; 1), d(2; -3)
довести авсd ромб

1) для того, чтобы авcd был параллелограммом, достаточно, чтобы 2 его стороны были равны и параллельны.

ab = b - a = (2-0; 5-1) = (2; 4)

dc = c - d = (4-2; 1-(-3)) = (2; 4)

вектора равны, значит, авсd - параллелограмм.

2) для того, чтобы параллелограмм был ромбом, достаточно, чтобы диагонали были перпендикулярны.

ac = c - a = (4-0, 1-1) = (3, 0)

bd = d - b = (2-2, -3-5) = (0, -8)

ac*bd = 3*0 + 0*(-8) = 0

вектора, построенные на диагоналях перпендикулярны, что и требовалось.