9класс. найти площадь круга описанного вокруг трaпеции трапеция ktlp tl=2 kt=10=lp kp=14

Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.

Трапеция KTLP;

TL=2 ; KP=14

KT=LP=10.

ответ: 50π (ед. площади)

Формула площади круга S=πR²

рис.1)

Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.

Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр   - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.

 В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6

По т.Пифагора LH=8.

По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>

8•HL₁=6•8 => HL₁=6  => LL₁=8+6=14

По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2

R=0.5•10√2=5√2

S=π•5√2)*=50π ед. площади.

рис.2).

Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.