9 класс
Таблица 9.5. Вписанные углы. Угол между касательной и хордой!

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по порядку. В этом задании имеется таблица 9.5, которая отображает информацию о вписанных углах и о угле между касательной и хордой. При решении данной задачи нам поможет знание основных свойств вписанных углов. Первым шагом нужно разобраться в том, что такое вписанный угол. Вписанный угол – это угол, вершинами которого являются две точки, лежащие на окружности, а сторонами – хорды, проходящие через эти точки. Из таблицы можно увидеть, что вписанный угол всегда равен половине суммы дуг, лежащих на окружности внутри данного угла. Для того чтобы понять, как найти угол между касательной и хордой, вам потребуется знание правила, согласно которому угол между касательной и хордой равен половине разности мер вписанных углов, образованных этой хордой. Давайте рассмотрим конкретный пример. Представим, что у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Выберем произвольную хорду AB и построим к ней две касательные – AC и BD. Пусть вписанный угол, образованный хордой AB, равен α, а вписанный угол, образованный хордой AD, равен β. Согласно указанному правилу, угол между касательной и хордой AC равен (α-β)/2, а угол между касательной и хордой BD равен (β-α)/2. Вернемся к таблице 9.5. Из нее видно, что хорды BR и AC образуют вписанный угол 140°, а хорды AR и DC образуют вписанный угол 95°. Теперь мы можем использовать указанное правило и применить его к нашей задаче. Угол между касательной AC и хордой BR равен (140°-95°)/2 = 45°/2 = 22.5°. Угол между касательной BD и хордой AR равен (95°-140°)/2 = -45°/2 = -22.5°. Обратите внимание, что значение угла может быть отрицательным, если мы выбрали порядок хорд, несоответствующий порядку в таблице. Таким образом, мы получили ответ на задачу. Угол между касательной и хордой AC равен 22.5°, а угол между касательной и хордой BD равен -22.5°. Надеюсь, я смог объяснить решение данного вопроса с достаточной ясностью и подробностью, чтобы оно было понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.