9 класс Найдите площадь треугольника, если известно, что две его стороны равны 35 см и 14 см, а биссектриса треугольника, которая проведена до их совместной вершины, равна 12 см

s=235.2 cм2

Объяснение:

обозначив третью сторону с, можно определить что она состоит из двух отрезков разделенных биссектрисой в отношении 14/35, отсюда с=49а.

Рассмотрев два треугольника с одинаковыми углами, определим по теореме косинусов длину этих отрезков составив систему уравнений

(14а)^2=14^2+12^-2*14*12соsα

(35a)^2=35^2+12^-2*35*12соsα

Умножив первое уравнение на 35^2, а второе на 14^2, вычтем одно из другого найдем соsα

α=53,13° Полный угол 106,26°

третья сторона по теореме косинусов

с==41.2 cм

площадь находим по трем сторонам

p =  ( a + b + c) /2  =   1/ 2  (14 + 35 + 41.2) = 45.1 cм

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(45.1)(45.1 - 14)(45.1 - 35)(45.1 - 41.2) =

= √(45.1)·(31.1)·(10.1)·(3.9) = √55248.8079 =   √552488079 100  ≈ 235,2 см2