(80 )дан куб ребро которого равно 10 см. центр верхнего основания куба и середины сторон его нижнего основания служат вершинами вписанной в этот куб пирамиды. найти площадь полной поверхности вписанной пирамиды. (можно подробное решение, )

Sполн = 50+100√7 см².

Объяснение:

Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.  

Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.

Высота боковой грани (апофемы) пирамиды  равна по Пифагору:

√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):

S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·