8. В треугольнике ABC AB = 8, BC = 6, AC = 10. Найдите отрезки, на которые
биссектриса CD этого треугольника де-
лит его сторону AB (рис. 15.4).

Для начала, давайте разберемся, что такое биссектриса треугольника. Биссектриса треугольника - это линия, которая делит угол на две равные части. В данном случае, наша задача - найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит сторону AB.

У нас имеется треугольник ABC, где AB = 8, BC = 6, и AC = 10. Наша задача - найти отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB.

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на рисунок треугольника ABC.

A
/\
/ \
/ \
/ \
/________\
B C D

Итак, пусть отрезок CD делит сторону AB на две части, AD и DB. Чтобы найти эти отрезки, мы должны использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению длин других двух сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
AD/DB = AC/BC

Подставляя данные, получаем:
AD/DB = 10/6

Далее, чтобы решить это уравнение, давайте найдем значение AD и DB.

Для этого мы можем записать следующее уравнение:
AD + DB = AB

Подставляя данные, получаем:
AD + DB = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
AD/DB = 10/6
AD + DB = 8

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте воспользуемся методом замены или методом исключения.

Способ №1: Метод замены

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:
AD = (10/6)*DB.

Подставляем это выражение во второе уравнение:
(10/6)*DB + DB = 8.

Упростим это уравнение:
(16/6)*DB = 8.

Умножим обе части уравнения на 6/16, чтобы избавиться от дроби:
DB = (8*6)/16.

Вычисляем:
DB = 3.

Теперь подставляем это значение в первое уравнение, чтобы найти значение AD:
AD = (10/6)*3.

Вычисляем:
AD = 5.

Таким образом, мы получаем, что AD = 5 и DB = 3.

Способ №2: Метод исключения

Из первого уравнения выразим AD через DB:
AD = (10/6)*DB.

Подставляем это выражение во второе уравнение:
(10/6)*DB + DB = 8.

Упростим это уравнение:
(16/6)*DB = 8.

Умножим обе части уравнения на 6/16, чтобы избавиться от дроби:
DB = (8*6)/16.

Вычисляем:
DB = 3.

Теперь подставляем это значение в первое уравнение, чтобы найти значение AD:
AD = (10/6)*3.

Вычисляем:
AD = 5.

Таким образом, мы получаем, что AD = 5 и DB = 3.

Ответ: Отрезок AD равен 5, а отрезок DB равен 3.