8 класс высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части ad=4 см bd=9 см найдите высоту cd и катеты ac и bc

cd = 6 см

ас = √52 см = 2√13 см

bc = √117 см = 3√13 см

Объяснение:

Катет, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит эту гипотенузу:

cd = √ (ad · bd) = √ (4 · 9) = 6 см;

а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:

ас = √ (ab · ad) = √ (13 · 4) = √52 см = 2√13 см

bc = √ (ab · db) = √ (13 · 9) = √117 см = 3√13 см

ПРОВЕРКА

ab² = ac² + bc²

13² = (√52)² + (√117)²

169 = 169