7класс. углубленка в треугольнике авс проведена медиана вм. известно, что ∠abm=80° и ∠cbm=50°. докажите, что ав=2вм

Для решения данной задачи, применим свойства медиан треугольника и свойства углов в треугольнике.

Свойства медиан треугольника:

1. Медиана делит сторону треугольника на две равные части.

2. Медиана разделяет площади треугольника, образованного медианой и смежными сторонами, пропорционально длинам этих смежных сторон.

3. Медиана делит угол треугольника пополам.

Известно, что угол АBM равен 80° и угол CBM равен 50°. Для доказательства, что АВ = 2 ВМ, построим вспомогательный треугольник АВМ, в котором угол А составляет половину угла АBM, то есть 80°/2 = 40°. Аналогично, угол М равен половине угла CBM, то есть 50°/2 = 25°.

Теперь перейдем к доказательству.

Шаг 1: Докажем, что угол МВА равен углу МАВ.

По свойству медианы треугольника, медиана делит угол треугольника пополам. Следовательно, угол МВА равен углу МАВ.

Шаг 2: Докажем, что угол ABМ равен углу МАВ.

Из условия задачи известно, что угол ABМ равен 80°. Мы уже доказали, что угол МАВ равен углу МВА. Исходя из этого, получаем, что угол ABМ также равен углу МАВ.

Шаг 3: Объединим результаты шагов 1 и 2.

Из шага 1: угол МВА равен углу МАВ.
Из шага 2: угол ABМ равен углу МАВ.

Таким образом, у нас есть следующие равные углы:
угол МВА = угол МАВ
угол ABМ = угол МАВ

Шаг 4: Вывод.

Так как у нас теперь имеется два треугольника с равными углами, то они будут подобными. Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Следовательно, отношение АВ/ВМ будет равно отношению МВ/МА.

Так как медиана делит сторону треугольника на две равные части, то МВ = МА. Поэтому отношение МВ/МА равно 1.

Таким образом, АВ/ВМ = 1, откуда следует, что АВ = ВМ.

Но для того, чтобы показать, что АВ = 2 ВМ, остается выполнить последний шаг.

Шаг 5: Докажем, что AV = 2 ВМ.

Известно, что медиана в треугольнике делит сторону на две равные части. То есть, AV = ВМ + МА.

Но мы уже выяснили, что в треугольнике АВМ МВ = МА, следовательно, AV = 2 ВМ.

Таким образом, доказано, что в данном треугольнике АВМ медиана АВ равна удвоенной длине медианы ВМ.

Ответ: АВ = 2 ВМ.