7. Сторона квадрата равна 1. Какую площадь имеют части квадрата, на которые он раз- бивается своими диагоналями (рис. 19.9)? 8. Найдите площадь прямоугольника, сторона которого равна 6, а диагональ равна 10.
с объяснением,и не кратко

Добрый день, дорогой ученик! С радостью помогу тебе разобраться с этими задачами.

7. Для начала, давай обратимся к рисунку 19.9. Квадрат разбивается диагоналями на 4 треугольника, вершины которых совпадают с вершинами квадрата. Возможно, тебе будет полезно нарисовать эту картинку самому, чтобы лучше понять.

Так как длина стороны квадрата равна 1, то все его стороны и диагонали имеют одинаковую длину, равную 1.

Начнем с нахождения площади одного треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

У нас есть два варианта треугольников внутри квадрата: те, которые составлены из сторон квадрата и те, которые составлены из диагоналей (противоположны углу).

Начнем с треугольников, составленных из сторон квадрата. У каждого из этих треугольников основание равно одной из сторон квадрата, то есть 1. Высотой будет половина длины диагонали, так как треугольник прямоугольный. Находим высоту, используя теорему Пифагора:
высота^2 = длина диагонали^2 - (основание/2)^2 = 1^2 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4.
Квадрат этой высоты составляет 3/4.

Теперь у нас есть информация, чтобы найти площадь каждого из треугольников, составленного из сторон квадрата.
Так как площадь треугольника = (основание * высота) / 2, то для наших треугольников площади будут равны:
(1 * (3/4)) / 2 = 3/8.

Теперь рассмотрим треугольники, составленные из диагоналей. Они также будут прямоугольными треугольниками, у которых длина одного катета равна 1, так как это стороны квадрата, и длина гипотенузы (диагонали) также будет равна 1.

Высота этих треугольников будет равна половине длины основания, так как треугольник прямоугольный.
Вычислим ее, используя теорему Пифагора:
высота^2 = длина диагонали^2 - (основание/2)^2 = 1^2 - (1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4.
Квадрат этой высоты составляет 3/4.

Теперь у нас есть информация, чтобы найти площадь каждого из треугольников, составленного из диагоналей.
Так как площадь треугольника = (основание * высота) / 2, то для наших треугольников площади будут равны:
(1 * (3/4)) / 2 = 3/8.

Теперь просуммируем площади всех 4-х треугольников, чтобы найти общую площадь разбитых частей квадрата:
4 * (3/8) = 12/8 = 1 1/2.

То есть, площадь всех частей квадрата, на которые он разбивается диагоналями, равна 1 1/2 (полтора). Это и будет нашим ответом.

8. Продолжим с вторым вопросом.

У нас есть прямоугольник со стороной 6 и диагональю 10. Давай найдем его площадь.

В данном случае, у нас нет разбиения фигуры на части, как в предыдущем вопросе, поэтому для нахождения площади можем воспользоваться простой формулой: площадь прямоугольника = длина * ширина.

У нас есть данные о длине и ширине прямоугольника, поэтому подставим их в формулу площади:
площадь прямоугольника = 6 * 10 = 60.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60. Это и будет наш ответ.

Я надеюсь, что мое объяснение было достаточно понятным и подробным для тебя. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их! Желаю тебе успехов в учебе!