60 пкт! дан равносторонний треугольник. как относятся радиусы окружностей, описанных около данного треугольника и треугольника, вершинами которого

Question

Геометрия: 60 пкт! дан равносторонний треугольник. как относятся радиусы окружностей, описанных около данного треугольника и треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного равностороннего треугольника.

lida105 · Answer

Возьмем сторону данного треугольника за Х. Радиус описанной окружности будет равен $R= \frac{X}{ \sqrt{3} }$ .Так как вершины второго треугольника находятся в серединах сторон первого треугольника, они являются средними линиями и равны половине сторон первого треугольника $\frac{X}{2}$ .Второй треугольник тоже равносторонний и радиус описанной окружности будет равен $R= \frac{X}{ 2\sqrt{3} }$
Таким образом радиус окружности первого треугольника в два раза больше радиуса окружности второго. или иными словами радиусы относятся как 2 к 1.

Популярные вопросы