53) Дано: BM = BK,
угол AMB = угол CKB,
AC - биссектриса угла BAF
Доказать: AF || ВC​

Для того чтобы решить данную задачу, воспользуемся известными свойствами и фактами.

1) Из условия задачи дано, что BM = BK. Это означает, что отрезки BM и BK равны по длине.

2) Также из условия задачи известно, что угол AMB равен углу CKB. Это означает, что данные углы равны между собой.

3) И наконец, условием задачи является то, что отрезок AC является биссектрисой угла BAF. Это означает, что приложимая к отрезку AC прямая угловая, образуемая отрезками BA и AC, делит угол BAF на две равные части.

На основе этих данных, мы можем доказать, что отрезок AF параллелен отрезку BC.

Решение:

Для начала, обозначим точку пересечения отрезков AC и BM как точку M. Обозначим точку пересечения отрезков AC и BK как точку K. Также обозначим точку пересечения отрезков AF и BC как точку N.

Во-первых, так как BM = BK, и углы AMB и CKB равны, у нас есть два равных треугольника, AMB и CKB. Это значит, что отрезок AB равен отрезку CK.

Так как AC является биссектрисой угла BAF, то BA и BC также равны (так как отрезок BA равен отрезку CK), и углы BAF и BCF равны между собой.

Рассмотрим треугольник ACF. У этого треугольника две стороны, которые равны сторонам треугольника ABC (так как BA = CK и AC = BC), и углы, которые равны между собой (так как углы BAF и BCF равны).

Согласно теореме о равенстве треугольников (SAS, Side-Angle-Side), треугольник ACF равен треугольнику ABC.

Теперь рассмотрим треугольник AFB. У этого треугольника две стороны, которые равны сторонам треугольника ABC (так как BA = CK и AF = CF, так как они являются продолжениями отрезков AB и CK), и углы, которые равны между собой (так как углы BAF и BCF равны).

Согласно теореме о равенстве треугольников (SAS, Side-Angle-Side), треугольник AFB равен треугольнику ABC.

Так как треугольник AFB равен треугольнику ABC, то у них все стороны параллельны между собой. В частности, отрезки AF и BC параллельны между собой.

Это и есть доказательство того, что AF || BC, что и требовалось доказать.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.