51) сторона основания правильной треугольной призмы 10 см, боковое ребро 8 см. найти площадь полной поверхности этой призмы 2) цилиндр пересечения плоскостью параллельно оси. эта плоскость отсекает от окружности основания дугу 90°. диагональ сечения 10 см и составляет с основанием угол 30°. вычислить объем цилиндра.5 3)найти диагональ прямоугольного параллелепипеда , если диагонали его граней соответственно равны 11 см, 19 см, 20 см 4) прямоугольный треугольник с катетом 10 см и прилежащим углом 30° вращается вокруг гипотенузы. вычислить объем полученного тела. 5)основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 м, каждое боковое ребро пирамиды равно 13 м. найти объем пирамиды.

1) Sпол =2Sосн +Sбок =2*(a²√3)/4 +3a*AA₁ =2*(10²√3/4) +3*10*8 = 50√3 +240.

2) <AOB =90°  ;(AB_хорда) ; (AA₁B₁B) || OO₁ ; AB₁ =10 см ; <B₁AB =30° . 

V  ==>?
V =πR²*H
H =AB₁*sin30° =10*1/2 =5  (см) ;
AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ;
ΔAOB:   AB =√(R² +R²) =R√2 .
R√2  =5√3 ;
R = 5√(3/2) ;
V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π  .
V =187,5π  (см³).
ответ :187,5π  см³.

3) d₁ =11 ; d₂ =19 ; d₃ =20.

d ==>?
 a² +b²  = d₁²  ;
 a² +c²  = d₂²   ;
 b² +c²  = d₃²   ;

2(a² +b²+c²) =d₁²  + d₂² +d₃²  ;
2d² =d₁²  + d₂² +d₃²    ;
d = √((d₁²  + d₂² +d₃²)/2) ;
d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21.
ответ :  21.

4)   <C =90° ; <A =30°  ; AC =10 (см)  ; вокруг  гипотенузы   AB. 
V ==> ? 
проведем CD ┴ AB   D∈AB ..
V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD =
1/3*πR²(AD +BD)   =1/3*πR² *AB.
R =CD =AC*sin30 °  =10*1/2 =5  (см);
AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см).
V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³).
ответ : (500√3)π/9 см³ .

5)   <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13  см.
V ==>?
V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h 
SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной 
 около   ΔABC  , здесь  середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC).
AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10.
AO = 5 (см)  ;
из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²)  =√(13² -5²) =12.
окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³).
ответ : 192 см³ .

 P.S.   слава богу не 50 задач .  Удачи !