5. В четырехугольной пирамиде PABCD точки M, N и К — середины ребер PA, PD и PC соответственно. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью MNK, если периметр основания ABCD равен 28 см.

Для решения данной задачи, нам нужно найти периметр сечения пирамиды плоскостью MNK.
Первым шагом решения является нахождение длин сторон треугольника MNK.

Поскольку M - середина стороны PA, то длина отрезка PM равна половине длины стороны PA:

PM = PA/2

Таким же образом, длина отрезка PK равна половине длины стороны PC:

PK = PC/2

Наконец, длина отрезка PN равна половине длины стороны PD:

PN = PD/2

Теперь нам нужно найти длины сторон основания треугольника ABCD.

Для этого, поскольку точки M, N и К являются серединами ребер, длины сторон могут быть найдены следующим образом:

AB = 2 * MN
BC = 2 * NK
CD = 2 * PK
DA = 2 * PM

После того, как мы найдем длины сторон основания, мы можем найти их сумму, чтобы найти периметр сечения пирамиды плоскостью MNK:

Периметр = AB + BC + CD + DA

То есть,

Периметр = 2 * MN + 2 * NK + 2 * PK + 2 * PM.

Таким образом, периметр сечения пирамиды плоскостью MNK равен сумме длин сторон основания треугольника ABCD, умноженным на 2:

Периметр = 2 * (MN + NK + PK + PM).

Итак, чтобы найти периметр сечения пирамиды плоскостью MNK, нужно найти сумму двух параллельных сторон основания ABCD и умножить ее на 2.

Для решения задачи, нам нужно знать длину стороны основания ABCD. В условии задачи сказано, что периметр основания равен 28 см, поэтому длина каждой стороны будет равняться 28/4 = 7 см.

Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника MNK, нужно использовать формулы, которые мы получили выше:

PM = PA/2 = 7/2 = 3.5 см
PK = PC/2 = 7/2 = 3.5 см
PN = PD/2 = 7/2 = 3.5 см

Далее, используя эти значения, мы можем найти длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = 2 * MN = 2 * 3.5 = 7 см
BC = 2 * NK = 2 * 3.5 = 7 см
CD = 2 * PK = 2 * 3.5 = 7 см
DA = 2 * PM = 2 * 3.5 = 7 см

И, наконец, мы можем посчитать периметр сечения пирамиды плоскостью MNK по формуле:

Периметр = 2 * (MN + NK + PK + PM) = 2 * (3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5) = 2 * 14 = 28 см.

Таким образом, периметр сечения пирамиды плоскостью MNK равен 28 см.