5*. Прямая, заданная уравнением у = kx +b, проходит че- рез точки А(1; 1) и В(2; 4). Составьте уравнение этой прямой.​

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А и В, нам понадобятся их координаты. У нас есть точка А с координатами (1; 1) и точка В с координатами (2; 4).

В общем виде уравнение прямой выглядит как у = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член. Нам необходимо найти значения k и b.

Шаг 1: Найдем коэффициент наклона k:
Коэффициент наклона прямой определяется как разность значений координат по оси y (вертикальной) и оси x (горизонтальной) между двумя точками на прямой. Используя точки А и В, получаем:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) ,где y1 = 1, x1 = 1, y2 = 4, x2 = 2.

Подставляем значения:
k = (4 - 1) / (2 - 1) = 3 / 1 = 3.

Шаг 2: Найдем свободный член b:
Чтобы найти значение b, необходимо подставить координаты одной из точек (например, точки А) в уравнение прямой и решить уравнение относительно b.

Используя координаты точки А (1; 1):
1 = 3 * 1 + b.

Решаем уравнение:
1 = 3 + b.
b = 1 - 3 = -2.

Таким образом, мы нашли значения k = 3 и b = -2.

Итак, уравнение прямой выглядит следующим образом:
у = 3х - 2.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки А(1; 1) и В(2; 4), равно у = 3х - 2.