5. Площадь треугольника АВС равна 30 см². На стороне АВ обозначили точку Р так, что АР: РО 1: 4. Отрезок СР пересекает медиану АD в точке К. Найдите площадь треугольника АКР. ​

Для решения данной задачи пошагово рассмотрим все известные условия и найдем необходимые данные.

У нас имеется треугольник АВС, площадь которого равна 30 см². Обозначим стороны этого треугольника: АВ, ВС и CA.

Также в условии задачи сказано, что на стороне АВ обозначена точка Р так, что АР:РО = 1:4. Пусть АР = x, тогда РО = 4x.

Далее мы знаем, что отрезок СР пересекает медиану АD в точке К. Медиана АD делит сторону ВС пополам, поэтому АК = CK.

Теперь нам нужно найти площадь треугольника АКР.

Для начала найдем соотношение сторон треугольника АВС. Обозначим сторону ВС как y. Зная, что площадь треугольника равна 30 см², можно записать формулу для площади треугольника через стороны и синус угла:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * АВ * ВС * sin(угол А) = 30

Поскольку мы знаем площадь треугольника, можем подставить значения АВ = x + 4x = 5x и ВС = y.

Теперь нашей задачей является нахождение площади треугольника АКР.

1. Найдем высоту треугольника АКР. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и высоту H:
H = (2 * S) / AB, где S - площадь треугольника, AB - основание треугольника.

Подставляя значения, получим:
H = (2 * 30) / 5x = 60 / 5x = 12 / x

2. Теперь найдем длину стороны AK. Мы знаем, что это равнобедренный треугольник, поэтому высота H является также медианой треугольника. Поэтому:
AK = 2/3 * H

Подставляя значение H, получим:
AK = 2/3 * 12 / x = 24 / 3x = 8 / x

3. Наконец, найдем площадь треугольника АКР.
Площадь треугольника = (1/2) * AK * RK * sin(угол АКР)

Подставляя значения, получим:
Площадь треугольника АКР = (1/2) * (8 / x) * x * sin(угол АКР) = 4 * sin(угол АКР)

Однако, нам не известно значение угла АКР. Поэтому в этом месте нам необходимо иметь больше информации, чтобы точно решить эту задачу. У нас здесь имеется пропущенные данные.

Таким образом, мы можем решить все предшествующие задачи и получить некоторую информацию, но точного ответа на данный вопрос нет из-за недостатка данных.