№5 найти площадь параллелограмма abcd, cd=18cм , угол bca 30 градусов, сторона ab=ad

ответ:    162√3 см²

Объяснение:

Противоположные стороны параллелограмма равны, а так как АВ = AD, то все стороны его равны, т.е. это ромб.

Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов:

∠BCD = 2∠BCA = 60°

Площадь параллелограмма можно найти как произведение его сторон на синус угла между ними:

Sabcd = BC · CD · sin60° = 18² · √3/2 = 162√3 см²

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Вначале нам нужно найти длину стороны AB. Нам дано, что сторона AB равна стороне AD, поэтому обозначим их обе как "x". Теперь у нас есть две равные стороны - CD и AD, и две равные углы - угол BCA и угол BDA. Это говорит нам, что параллелограмм ABCD является равнобоким.

2. Также нам дано, что сторона CD равна 18 см.

3. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти значение угла BCA. Формула для этого закона выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где "c" - это длина стороны противолежащей углу "C", "a" и "b" - это длины оставшихся двух сторон. Подставим значения: 18^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(30).

4. Упростим это уравнение: 324 = 2x^2 - 2x^2 * cos(30).

5. Мы знаем, что cos(30) = √3 / 2. Подставим это значение и решим уравнение: 324 = 2x^2 - 2x^2 * (√3 / 2).

6. Раскроем скобки: 324 = 2x^2 - x^2 * √3.

7. Упростим выражение: 324 = (2 - √3) * x^2.

8. Разделим обе стороны на (2 - √3): x^2 = 324 / (2 - √3).

9. Вычислим значение выражения справа: x^2 ≈ 324 / (2 - 1.732) ≈ 324 / 0.268 ≈ 1209.347.

10. Возьмем квадратный корень из этого значения: x ≈ √1209.347 ≈ 34.772.

11. Мы нашли длину стороны AB (и AD) - она примерно равна 34.772 см.

12. Наконец, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: Площадь = сторона * высота. Высоту найдем, опираясь на правило, что высота параллелограмма, опущенная на основание, равна длине стороны, не равной основанию. В нашем случае стороны BC и CD равны 18 см, поэтому высота равна 18 см.

13. Теперь мы можем вычислить площадь: Площадь = 34.772 см * 18 см ≈ 626.896 см^2.

Итак, площадь параллелограмма ABCD примерно равна 626.896 см^2.