46.Найдите сторону квадрата, две вершины которого лежат на окружности радиуса 1, а две другие-на касательной к ней.
50. В сектор круга радиуса 1 с углом 90° вписали квадрат так, что две его вершины лежат на окружности. Найдите площадь квадрата.
54. Строга квадрата равна 1. Найдите сторону закрашенного квадрата на рисунке.​

46. Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойством тангента и касательной окружности.

Пусть сторона искомого квадрата равна a.

Квадрат разделит окружность на две дуги: дугу AB, где A и B - точки, где касательная касается окружности, и дугу AC, где C - точка, где сторона квадрата касается окружности.

Угол между сторонами квадрата равен 90 градусов, так как он прямоугольный.

Из свойств квадрата и окружности можно сделать следующие выводы:

- Сторона квадрата и радиус окружности (из центра окружности до точки касания стороны с окружностью) будут перпендикулярны.
- Окружность, радиус которой равен 1, имеет длину окружности 2π.
- Дуга AB составляет половину от всей окружности, то есть π.
- Дуга AC составляет 90 градусов, то есть π/2.

Теперь мы можем записать такие уравнения:

AB + AC = π
AC + a = AB

Заменяем значениями:

π + a = π/2 + AB

AB = π - π/2 + a
AB = π/2 + a

Так как сторона квадрата и радиус окружности перпендикулярны, то угол B будет прямым.

Тангенс прямого угла равен бесконечности.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Обозначим противолежащий катет как π/2 и прилежащий как a.

Тангенс угла B можно записать так:

tg(B) = (π/2) / a

tg(B) = π / (2a)

Тангенс прямого угла равен бесконечности:

tg(B) = бесконечность

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

π / (2a) = бесконечность

Это уравнение невозможно решить, поэтому нельзя однозначно найти сторону искомого квадрата.

50. Для решения этой задачи нужно использовать свойства сектора и квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a.

Из свойств задачи можно сделать следующие выводы:

- Угол в секторе равен 90 градусов, так как это написано в условии задачи.
- Угол квадрата равен 90 градусов, так как квадрат имеет прямой угол.

Таким образом, квадрат полностью вписан в сектор.

Площадь сектора равна π * r^2 * (угол сектора / 360) = π * 1^2 * (90 / 360) = π / 4.

Площадь квадрата равна a^2.

Площадь сектора равна площади квадрата:

a^2 = π / 4.

Для нахождения стороны квадрата возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

a = √(π / 4).

Таким образом, сторона квадрата равна √π / 2.

54. Для решения этой задачи нужно использовать свойство подобия фигур.

Строга квадрата равна 1.

Для решения задачи нам нужно заметить, что маленький квадрат и большой квадрат подобны, так как у них все углы равны и соотношение сторон одинаково.

Обозначим сторону большего квадрата как x.

Тогда соотношение сторон между маленьким квадратом и большим квадратом будет равно:

1 / x = x / 1.

Перемножим обе части уравнения:

1 * x = x * 1.

x^2 = 1.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = √1.

Таким образом, сторона большего квадрата равна √1 = 1.

Следовательно, сторона закрашенного квадрата также равна 1.