4. В разносторонним треугольнике АВС: BD- медиана , АС =4. Найдите скалярное произведение векторов АВ×BD​

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов АВ и BD, нам сначала нужно найти эти векторы.

Шаг 1: Найдем вектор АВ.
Для этого мы должны вычислить разности координат точек А и В. Если точка А имеет координаты (x1, y1) и точка В имеет координаты (x2, y2), то вектор AB будет иметь координаты (x2-x1, y2-y1).
Пусть точка А имеет координаты (x1, y1) и вектор ВВ имеет координаты (x2, y2). Значит, вектор АВ имеет координаты (x2-x1, y2-y1).

Шаг 2: Найдем вектор BD.
Медиана в треугольнике делит сторону пополам. Значит, вектор BD равен половине вектора AC.
Так как АС = 4, то вектор BD будет иметь координаты (1/2 * x3, 1/2 * y3), где точка С имеет координаты (x3, y3).

Шаг 3: Вычислим скалярное произведение векторов АВ и BD.
Скалярное произведение двух векторов (a, b) и (c, d) равно a*c + b*d.
В нашем случае, вектор АВ имеет координаты (x2-x1, y2-y1), а вектор BD имеет координаты (1/2 * x3, 1/2 * y3). Значит, скалярное произведение равно:

(x2-x1) * (1/2 * x3) + (y2-y1) * (1/2 * y3)
= (1/2) * ((x2-x1) * x3 + (y2-y1) * y3)

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и BD равно (1/2) * ((x2-x1) * x3 + (y2-y1) * y3).

Важно заметить, что нам не даны конкретные значения координат точек А, В и С, поэтому мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения. Однако, мы можем использовать эту формулу, когда будут известны координаты точек.