1. Геометрия
  2. 4. В прямоугольном треугольнике

4. В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 опущена высота на
гипотенузу. Найдите эту высоту и
отрезки, на которые она делит
гипотенузу.
[5]
5. В треугольнике ABC угол Сравен
90°, угол А равен 30°, AC = 2. Найдите
АВ.​

кирилл22895 кирилл22895    1   25.12.2020 17:49    3

Ответы
waterrrfall waterrrfall  24.01.2021 18:04

4.

Дано:

ABC - прямоугольный треугольник

AB = 5см

BC = 12см

AC - гипотенуза

BD - высота, опущенная на гипотенузу AC

Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2} } =\sqrt{5^{2} +12^{2} }=\sqrt{169} = 13

Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.

Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:

BD = \sqrt{AB^{2}-x^{2} } =\sqrt{BC^{2}-(13-x)^{2} } \\AB^{2}-x^{2} = BC^{2}-(13-x)^{2}\\5^{2}-x^{2} = 12^{2}-(13^{2} - 26x + x^{2} )\\25-x^{2} = 144-169 + 26x - x^{2}\\26x = 50\\x=\frac{25}{13} = 1\frac{12}{13}

Итак, AD = x = 1\frac{12}{13} см., а DC = 13 - x = 11\frac{1}{13} см.

Найдём высоту BD:

BD = \sqrt{AB^{2}-AD^{2} } = \sqrt{5^{2}-(\frac{25}{13} )^{2} } = 4.615 см.

Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.

Высота BD равна 4,615 см.

(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)

5.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

AB является гипотенузой. Следовательно:

cos(30) = 2 / AB

\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{2}{AB} \\AB = \frac{4}{\sqrt{3} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
dinamur03 dinamur03  16.07.2019 10:50
Втреугольнике abc угол с=90°,угол в=60°,ав=10 см.чему равна сторона вс?...
leha7534 leha7534  16.07.2019 10:50
Втреугольнике авс угол с=90°,ав=18 см,ас=9см.чему равен угол а?...
gjhjcznrj gjhjcznrj  24.10.2021 07:32
Діагоналі трикутника abcd перетинаються в точці O. знайдіть діагональ bd якщо 2ac -bo = 9см...
AloysiuS AloysiuS  24.10.2021 07:25
Упростите выражение пользуясь правилом многоугольника (CB+AK+KC)-(LO+OB)P.s. Это векторы...
Lina905 Lina905  24.10.2021 07:21
Знайди кут суміжний з кутом MAP,якщо MAP =42*(потрібно розвязок...
555767 555767  24.10.2021 07:15
4. Четырехугольник ABCD состоит из прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого AB = ВС = bи треугольника ACD, у которого 2D = а, а ZC = B. Найдите длину...
Afyz1 Afyz1  24.10.2021 07:14
5. Материктердің алып жатқан ауданын баған түрінде көрсетіңіз, Еуразия 54,6млн км2 Оңтүстік Америка 17,8 млн км 2 Аустралия 7,7 млн км 2...
EkimovaVlada EkimovaVlada  24.10.2021 07:13
6. Отложите на прямойр отрезки AB и BC, причем AC в 5 раз больше ВС. Найдите длину отрезков AB и BC, если длина отрезка AC равна 25 см. 8 3 x глу XD n 2 раза меньше,...
HEPA3YMHblU HEPA3YMHblU  24.10.2021 07:11
Отрезки АЕ и ДС пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что ΔАВС и ΔЕВД равны. Найдите ﮮА и ∠С в ΔАВС, если в ΔВДЕ, ∠Д равен 47° и ∠Е...
mn197 mn197  23.01.2020 16:15
На стороне сд параллелограмма абсд отмечена точка е. прямые ае и бс пересекаются у точек f. найдите ае и ес, если бс=6см, fc=2см, дс=3см, ef=4см....

Популярные вопросы