4. На рисунку AE = 5 см, BE = 4 см, СЕ = 2 см, пряма AB паралельна прямій CD

Знайди DE.​

Добрый день! Я рад помочь вам с этим математическим вопросом. Давайте рассмотрим данный рисунок и найдем решение.

У нас есть рисунок, где AB является параллельной прямой CD, а на прямой AE есть точка B, на прямой BE есть точка C, и на прямой CE есть точка D. Мы должны найти длину отрезка DE.

Для начала посмотрим, что у нас уже есть. Мы знаем, что AE = 5 см, BE = 4 см и CE = 2 см.

Мы также должны использовать факт о параллельных прямых. Когда две прямые параллельны, любые их пересекающиеся отрезки создают подобные треугольники.

Из этого факта мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и CDE подобны.

Теперь давайте применим это знание, чтобы найти отношение сторон треугольников. Треугольник ABC - это большой треугольник, а CDE - это меньший.

Так как треугольники подобны, отношения их сторон должны быть равны. Мы можем записать это как:

AB/DE = BC/CD = AC/CE

Мы знаем, что AB = 5 см, CE = 2 см, и CD - это искомая сторона. Мы хотим найти DE, поэтому допустим, что DE = x см.

Подставим известные значения в наше равенство:

5/х = BC/CD = AC/2

Теперь нам нужно найти отношения сторон BC и AC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC.

Давайте выразим стороны BC и AC через известные значения. По теореме Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2

Подставляем известные значения:

BC^2 = 5^2 - 4^2
BC^2 = 25 - 16
BC^2 = 9
BC = √9
BC = 3

AC^2 = 5^2 - 3^2
AC^2 = 25 - 9
AC^2 = 16
AC = √16
AC = 4

Теперь у нас есть отношения сторон BC и AC:

5/х = 3/CD = 4/2

Мы уже знаем, что 4/2 = 2, поэтому можем записать:

5/х = 3/CD = 2

Теперь решим пропорцию, чтобы найти значение CD.

Мы можем скрестить умножение:

5 * CD = 3 * x
5CD = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3:

5CD/3 = x

Таким образом, DE = CD = 5CD/3.

Ответ: DE = 5CD/3.