30 .угол adb=cdb, ad=dc. докажите, что угол bac=углу bca и bd перпендикулярно ac. решить.

Объяснение:

AD = DC по условию,

∠ADB = ∠CDB по условию,

BD - общая сторона для треугольников BAD и ВСD, ⇒

ΔBAD = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

ВА = ВС   и    ∠ABD = ∠CBD,

а так как сторона ВМ общая для треугольников АВМ и СВМ, то

ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что

∠ВАС = ∠ВСА

и ∠ВМА = ∠ВМС. Но эти углы смежные, значит

∠ВМА = ∠ВМС = 180° / 2 = 90°, ⇒

BD ⊥ AC.