3. В равнобедренном треугольнике MKE на основании ME отмечены точки Д и N так, что МД = EN и ДN = ДК. Доказать: треугольник ДKN - равносторонний

Чтобы доказать, что треугольник ДKN - равносторонний, мы должны показать, что все его стороны равны друг другу.

У нас есть равнобедренный треугольник MKE, что означает, что сторона МК равна стороне ME и сторона КЕ.

Также, по условию, на основании ME отмечены точки Д и N так, что МД = EN и ДN = ДК.

Для начала, давайте обратим внимание на сторону ДК. Мы знаем, что сторона МД равна стороне EN.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник МДК. У нас есть две равные стороны - МД и МК. Также, у нас есть угол М, образованный этими сторонами.

Так как сторона МД равна стороне МК, а угол М образован этими сторонами, то у нас получается равнобедренный треугольник.

Теперь посмотрим на треугольник ДКЕ. Мы знаем, что ДН равно ДК, и мы также знаем, что ДМ = ЕN.

Так как у нас есть две равные стороны - ДН и ДК, и угол Д образован этими сторонами, мы можем заключить, что треугольник ДКН является равнобедренным.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ДНК. Мы знаем, что сторона ДК равна стороне ДН.

Также, мы видим, что угол Д образован этими сторонами.

Так как у нас есть две равные стороны - ДК и ДН, и угол Д образован этими сторонами, мы можем заключить, что треугольник ДНК - равносторонний.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ДНК - равносторонний. Все его стороны равны друг другу.