3 в и 4 а умоляю я буду очень вам благодарен

3в. МА = 3 ед.

4а.  АМ = 2 ед.

Объяснение:

3в. Так как  МА=МВ=МС=МD, тоAH=BH=CH=DH (если равны наклонные, то равны и их проекции) АС = 4√2, как диагональ квадрата со стороной =4.  

АН = 4√2/2 = 2√2. (половина диагонали)     =>

По Пифагору: МА = √(МН²+АН²) = √(1+8) = 3 ед.

4а. В правильном треугольнике АВС высота=медиана=биссектриса.

Центр этого треугольника лежит на пересечении высот (медиан, биссектрис). Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

АН = (√3/2)·а - формула.

АО = (2/3)·(√3/2)·а - из свойства медиан. АО = (2/3)·(√3/2)·3 =  √3ед.

АМ = √(МО²+АО²) = √(1+3) = 2 ед .

Объяснение:

№3в

проведём диагональ АС в квадрате АВСД. Она делит квадрат на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны квадрата являются катетами а диагональ АС - гипотенуза. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника будет в √2 раз больше чем катет, поэтому АС=4√2

Так как МН равноудалена от сторон квадрата, то АН=НС=4√2÷2=2√2.

У нас получился прямоугольный треугольник АМН, в котором АН и МН - катеты, а АС гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:

А²=АН²+МН²=(2√2)²+1²=4×2+1=8+1=9; АМ=√9=3

ОТВЕТ: АМ=3

№4а

Проведём высоту АН и ВЕ. В равностороннем треугольнике высота также является биссектрисой и медианой, которая делит ВС пополам, поэтому СН=ВН=3÷2=1,5. Также АН делит ∆АВС на 2 равных прямоугольных треугольника в котором АН, СН, ВН - катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АН по теореме Пифагора:

АН²=АС²–СН²=3²–(1,5)²=9–2,25=6,75

АН=√6,75=√2,25×√3=1,5√3

Точка пересечения медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров совпадают и является ортоцентром треугольника, который равноудалён от каждой его вершины. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника, поэтому

обозначим пропорции как х и 2х, и зная, что АН=1,5√3, составим уравнение:

х+2х=1,5√3

3х=1,5√3

х=1,5√3÷3=0,5√3

Итак: ОН=0,5√3, тогда АО=0,5√3×2=√3

У нас получился прямоугольный треугольник АМО, в котором МО и АО - катеты, а АМ - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:

АМ²=АО²+МО²=(√3)²+1²=3+1=4; МО=√4=2

ОТВЕТ: МО=2