3. Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1. AB=6 см, BC=15 см, AC= 19 см. Найди длину длинной стороны треугольника A1B1C1, если длина короткой стороны этого треугольника равна 24 см.

milana6164 milana6164    1   10.12.2020 16:33    18

Ответы
Xtarlus Xtarlus  26.12.2023 18:49
Добрый день! С удовольствием помогу решить задачу.

Для начала, введем несколько обозначений. Пусть "k" - коэффициент гомотетии (отношение подобия), который определяет, во сколько раз треугольник A1B1C1 увеличился или уменьшился по сравнению с треугольником ABC.

Также, мы знаем, что длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 24 см. Обозначим A1B1 = x.

Теперь можем воспользоваться свойствами гомотетии:

1. Если сторона треугольника увеличивается в k раз, то соответствующая ей сторона его гомотетии увеличивается также в k раз. Аналогично, если сторона уменьшается в k раз, то соответствующая сторона гомотетии уменьшается в k раз.

2. Гомотетия сохраняет углы. Это означает, что углы в треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 будут равны.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

Мы знаем, что AB = 6 см, BC = 15 см и AC = 19 см. Нам нужно найти длину стороны треугольника A1B1C1 (x), если его короткая сторона равна 24 см.

Поскольку AB является одной из сторон треугольника ABC, а сторона A1B1 соответствует ей в треугольнике A1B1C1, мы можем записать пропорцию:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1

Подставим известные значения:

6 / x = 15 / B1C1 = 19 / A1C1

Поскольку мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, нам нужно найти значение соотношения, содержащего эту сторону. В этом случае это AC / A1C1.

Поскольку AC = 19 см, мы можем записать:

19 / A1C1 = 6 / x

Теперь нам нужно найти значение AC / A1C1. Решим пропорцию:

19 / A1C1 = 6 / x

Упростим пропорцию, умножив обе части на A1C1:

19 = 6 * (A1C1 / x)

Так как мы ищем длину длинной стороны треугольника A1B1C1, получаем:

A1C1 / x = ?

Для того, чтобы найти A1C1 / x, необходимо выразить его через известные значения. Заметим, что длины сторон треугольников ABC и A1B1C1 изменяются в соответствии с коэффициентом гомотетии "k". То есть, мы можем записать:

A1C1 / AC = x / AB

Подставим известные значения:

A1C1 / 19 = x / 6

Теперь решим эту пропорцию:

A1C1 = 19 * (x / 6)

Таким образом, мы нашли выражение для длины A1C1 через известное значение x. Теперь подставим его в нашу предыдущую пропорцию:

19 = 6 * (19 * (x / 6) / x)

Упростим это выражение:

19 = 19

Как видно, левая и правая части равны, что означает, что пропорция выполняется.

Теперь, чтобы найти значение x (длину стороны треугольника A1B1), нужно решить эту пропорцию:

6 * (19 * (x / 6) / x) = 19

Упростим выражение:

19 * (x / 6) = 19

Теперь избавимся от зависимости от x, перемножив обе части на 6:

19x = 19 * 6

Упростим выражение:

19x = 114

Теперь разделим обе части на 19:

x = 6

Таким образом, мы нашли, что сторона треугольника A1B1 равна 6 см, при условии, что длина короткой стороны данного треугольника равна 24 см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия