3. Стороны треугольника 5 см и 8 см, между ними 60°. Найти радиус окружности, внисанной в треугольник​

Дано: стороны треугольника с = 5 см и а = 8 см, угол между ними 60°.

По теореме косинусов находим длину третьей стороны а.

а = √(5² + 8² - 2*5*8*(1/2)) = √(25 + 64 - 40) = √48 = 7.

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

Полуперимето р = (5 + 8 + 7)/2 = 10.

S = √(10*5*2*3) = 5*2*√3 = 10√3.

ответ: r = S/p = 10√3 / 10 = √3.

квадратный корень из 3

Объяснение:

Через теорему косинусов находим третью сторону(x):

x=квадратный корень из(25+64-2*5*8cos60градусов)

x=квадратный корень из(89-80*0.5) = 7

Зная три стороны, находим радиус вписанной окружности:

P=0.5*(5+8+7)=10

r=квадратный корень из((10-5)*(10-8)*(10-7)/10)=квадратный корень из 3