3. Прямые DE и AB параллельны, ZD = 50° (см. рис. 68). Найдите угол ABK. если ВК — биссектриса треугольника ABC.

​

Чтобы найти угол ABK, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противолежащий ей угол пополам.

Из условия задачи мы знаем, что ZD = 50°. Расположим угол ABK прямо над углом ZD, чтобы было проще представить себе ситуацию.

Так как DE || AB, то мы можем пометить точку C так, чтобы AC и ZD были перпендикулярными линиями.

Теперь давайте проведем линию, которая является продолжением AB и пересекает CD в точке E. Поскольку угол ABC - вписанный угол, а угол ZCDE является обратным углом, мы можем заключить, что угол ABC = угол ZDE.

Так как AB || DE, а угол ABC и угол ZDE являются соответственными углами, они будут равны.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и EBD. В этих треугольниках у нас есть две пары соответственных углов: угол ABK и угол DBE, а также угол ABC и угол EBD, так как это соответственные углы, они будут равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

угол ABK + угол DBE + угол EBD = 180°

Так как угол ABC и угол EBD равны, мы можем заменить их в уравнении:

угол ABK + угол DBE + угол ABC = 180°

Теперь заменим угол ABC на угол ZDE, так как они равны:

угол ABK + угол DBE + угол ZDE = 180°

Но мы знаем, что угол DBE = угол ZDE, так как они являются соответственными углами. Поэтому мы можем сократить эти углы:

угол ABK + 2 * угол DBE = 180°

Теперь мы можем заменить величину угла DBE на известное значение ZD, так как мы знаем, что угол DBE = ZD:

угол ABK + 2 * ZD = 180°

Наконец, мы можем выразить угол ABK:

угол ABK = 180° - 2 * ZD

Вернемся к условию задачи, где ZD = 50°, и подставим значение:

угол ABK = 180° - 2 * 50°
угол ABK = 180° - 100°
угол ABK = 80°

Таким образом, угол ABK равен 80°.