3. Катет прямоугольного треугольника равен 45 см, а его проекция на гипотенузу равна 27 см. Найдите гипотенузу и второй катет. (5)​

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, у нас есть катет треугольника длиной 45 см и его проекция на гипотенузу равна 27 см. Нам нужно найти гипотенузу и второй катет.

Пусть х - длина гипотенузы, а у - длина второго катета.

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

45^2 + у^2 = х^2

Мы также знаем, что проекция катета на гипотенузу составляет 27 см. Это означает, что отношение проекции катета к гипотенузе равно отношению длины самого катета к длине гипотенузы. В математической форме это можно записать следующим образом:

27/х = у/45

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения х и у.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения, мы можем выразить у:

у = (27 * 45) / х

Теперь мы подставим это значение у в первое уравнение:

45^2 + ((27 * 45) / х)^2 = х^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

2025 + (729 * 2025) / х^2 = х^2

Перенесем все члены в левую сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

х^4 - 2025 * (х^2) + 729 * 2025 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать подстановку:

Пусть z = х^2. Тогда наше квадратное уравнение примет следующий вид:

z^2 - 2025 * z + 729 * 2025 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя любой метод решения квадратных уравнений.

Учитывая, что коэффициент при z^2 равен 1, коэффициент при z равен -2025, а свободный член равен 729 * 2025, мы можем применить квадратное уравнение z^2 - b * z + c = 0, где b = -2025 и c = 729 * 2025, и найти его корни.

Корни этого уравнения будут значениями z = х^2.

Решив полученное уравнение, мы найдем два значения для z. Допустим, что эти значения равны z1 и z2. Тогда есть два возможных значения для х: х1 = sqrt(z1) и х2 = sqrt(z2).

Один из корней z будет соответствовать длине гипотенузы, а другой корень - длине второго катета.

Надеюсь, что объяснение было достаточно понятным для школьника и поможет ему решить задачу. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, буду рад помочь!