3. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны корень10 корень17 см и 5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Чтобы найти диагональ параллелепипеда, нам потребуется использовать теорему Пифагора дважды.

Для начала, давайте обозначим длины диагоналей граней параллелепипеда как a, b и c.

Мы знаем, что длины диагоналей трех граней параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны √10√17 см, 5 см и d, где d - длина диагонали, которую мы хотим найти.

Мы можем использовать теорему Пифагора для каждой из диагоналей:

1. (a)^2 + 5^2 = d^2, где a = √10√17 см

2. (b)^2 + 5^2 = d^2, где b = 5 см

Мы можем решить каждое уравнение по очереди, чтобы найти значение d.

1. (√10√17)^2 + 5^2 = d^2
10√17 + 25 = d^2

2. (5)^2 + 5^2 = d^2
50 + 25 = d^2

Теперь раскроем квадраты и объединим подобные члены в обоих уравнениях:

1. 170 + 25 = d^2
195 = d^2

2. 75 = d^2

Мы можем найти значение d, взяв квадратный корень от обоих уравнений:

1. d = √195 см
2. d = √75 см

Итак, мы нашли два возможных значения диагонали параллелепипеда.

Однако, нам нужно выбрать правильный ответ, исключив одно из них.

Для этого мы можем вспомнить, что длины диагоналей параллелепипеда не могут быть меньше его ребер. Мы уже знаем, что одно из ребер имеет длину 5 см, поэтому вероятнее всего, это более короткая из двух найденных диагоналей.

Таким образом, вероятнее всего, диагональ параллелепипеда равна √75 см.

Обоснование:
Мы использовали теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей граней параллелепипеда, имеющих общую вершину. Затем мы решали уравнения, чтобы найти значение диагонали параллелепипеда. Однако, так как диагонали не могут быть меньше ребер, мы выбрали более короткую диагональ из двух найденных значений.

Шаги решения:
1. Обозначить длины диагоналей граней параллелепипеда как a, b и c.
2. Использовать теорему Пифагора для каждой из диагоналей: (a)^2 + 5^2 = d^2 и (b)^2 + 5^2 = d^2.
3. Решить каждое уравнение: (√10√17)^2 + 5^2 = d^2 и (5)^2 + 5^2 = d^2.
4. Раскрыть квадраты и объединить подобные члены в обоих уравнениях: 10√17 + 25 = d^2 и 50 + 25 = d^2.
5. Взять квадратный корень от обоих уравнений: d = √195 см и d = √75 см.
6. Исключить значение, которое меньше размера ребра (5 см), и выбрать более короткую диагональ √75 см.