3. Диагонали ромба относятся как 5 : 9, а их сумма равна 42. Найдите площадь ромба.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах ромба. Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Таким образом, мы можем представить диагонали ромба как две перпендикулярные прямые линии, которые пересекаются в его центре. Пусть эти прямые обозначены как d1 и d2, а их отношение – 5:9. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

d1 : d2 = 5 : 9

Зная, что сумма диагоналей равна 42, мы можем составить другое уравнение:

d1 + d2 = 42

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, умножим оба члена первого уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(d1) : 9(d2) = 5 : 9

Таким образом, у нас получается:

9d1 : 9d2 = 5 : 9

Затем, умножим оба члена второго уравнения на 5:

5(d1) + 5(d2) = 5(42)

Итак, имеем:

9d1 : 9d2 = 5 : 9
5d1 + 5d2 = 210

Теперь объединим эти два уравнения и решим систему уравнений. Для этого умножим каждое уравнение на 9 и 5 соответственно:

(9d1)(5) + (9d2)(5) = (5)(210)
(5d1)(9) + (5d2)(9) = (9)(210)

Итак, имеем:

45d1 + 45d2 = 1050
45d1 + 45d2 = 1890

Оба уравнения дают одинаковый результат. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений. Мы можем выбрать любое значение для d1 или d2 и найти соответствующее значение для другой диагонали. Однако, чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать длину диагоналей.

Таким образом, без дополнительной информации о конкретных значениях диагоналей, мы не можем решить эту задачу.