3.10. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на ка- тетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построен-
ного на гипотенузе.
​

Добрый день!

Чтобы доказать данное утверждение, нам необходимо использовать свойства геометрических фигур и теоремы. В данном случае, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов прямой и два катета – это две стороны, смежные с прямым углом. Гипотенуза – это самая длинная сторона треугольника, которая противоположна прямому углу.

Мы можем назвать катеты прямоугольного треугольника `a` и `b`, а гипотенузу - `c`.

В данном случае, нам нужно доказать, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах (`a^2` и `b^2`), будет равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (`c^2`).

Для начала, построим квадрат на каждом катете. Пусть сторона первого квадрата равна `a`, а сторона второго квадрата равна `b`. Тогда площади этих квадратов соответственно будут равны `a^2` и `b^2`.

Теперь докажем, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна `c^2`.

Для этого нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, по теореме Пифагора, имеем следующее уравнение:
`a^2 + b^2 = c^2`

Таким образом, мы доказали, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Вот таким образом можно доказать данное утверждение, используя теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.