20 ( случайно 5б нажала ) стороны треугольника 15 см, 37 см, 44 см . из вершины большего угла треугольника восстановлен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. найдите расстояние от его концов до большей вершины .

Стороны треугольника a=15,b=37,c=44 Вычисляем полупериметр p=0.5(15+37+44)=48 По формуле Герона вычисляем площадь S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=264 Против большей стороны лежит больший угол, высота треугольника из этого угла h=2S/c=12 (это расстояние от нижнего конца) Отрезок, проведенный из вершины перпендикуляра к стороне c перпендикулярен этой стороне (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому его длина и есть расстояние до стороны. Сам перпендикуляр, высота треугольника к стороне c и сторона c образуют прямоугольный треугольник, поэтому второе рассточние находим по теореме Пифагора √(162+122)=20 ответ: 12 и 20