20) Дано: AD = BC, угол 1 = углу 2.
Доказать: AB = DC.
​

Треугольники адс и абс подобны по 2 сторонам и углу между ними.

Так как Ад = бс, то они и равны. Значит стороны равны своим "друзьям"

Объяснение:

Надеюсь, это хоть как-то похоже на доказательство

Для доказательства того, что AB = DC, мы можем использовать свойства и аксиомы геометрии.

1) Из дано: AD = BC и угол 1 = углу 2.
2) Предположим, что AB не равно DC, т.е. AB ≠ DC.
3) По аксиоме о равенстве сторон, если два отрезка равны, то их длины равны. Поэтому, если AD = BC, то их длины тоже равны: |AD| = |BC|.
4) По аксиоме о равенстве углов, если два угла равны, то их меры равны. Поэтому, если угол 1 = углу 2, то их меры тоже равны: меры угла 1 = мере угла 2.
5) Рассмотрим треугольники ABC и DAB. Они имеют общую сторону AB и по построению имеют равные углы 1 и 2.
6) Используя свойство треугольника (угол-против-стороны), мы можем сказать, что соответствующие стороны пропорциональны мерам соответствующих углов. То есть, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно для обоих треугольников: |AB| / sin(угла 1) = |BC| / sin(угла 2) и |AB| / sin(угла 2) = |AD| / sin(угла 1).
7) Распишем первое уравнение: |AB| / sin(угла 1) = |BC| / sin(угла 2). Подставим замкнутое значение стороны: |AB| / sin(угла 1) = |BC| / sin(угла 2) = |AD| / sin(угла 1).
8) Заметим, что в полученном уравнении sin(угла 1) сокращается с sin(угла 1), поскольку они равны.
9) Остается: |AB| = |BC|.
10) Таким образом, мы получили, что сторона AB равна стороне BC.
11) Это противоречит предположению, что AB ≠ DC.
12) Следовательно, мы пришли к выводу, что AB = DC.

Таким образом, мы доказали, что при данных условиях AD = BC и угол 1 = углу 2 следует, что AB = DC.