2.В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника АВС , если АВ = 10.

Для решения этого задания нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника. Начнем с того, что запишем условие задачи и обозначим известные величины.

Условие задачи:
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 10.

Известные величины:
Угол C = 90 градусов
Радиус вписанной окружности r = 1
Сторона AB = 10

Шаг 1: Найдем стороны треугольника.
Так как угол C = 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Мы знаем, что сторона AB = 10, поэтому нам нужно найти стороны AC и BC.

Для этого воспользуемся формулой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

В нашем случае, сторона AB - гипотенуза, поэтому применим формулу следующим образом: AC^2 + BC^2 = AB^2

Заменяя известные значения, получаем: AC^2 + BC^2 = 10^2
AC^2 + BC^2 = 100 (Уравнение 1)

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.
Известно, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Так как у нас изначально было радиус вписанной окружности, которая описана вокруг треугольника, но мы можем использовать это знание для дальнейшего решения. Если радиус вписанной окружности равен r, тогда радиус описанной окружности равен 2r.

В нашем случае, радиус вписанной окружности r = 1, а значит, радиус описанной окружности R = 2 * 1 = 2.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (AC * BC) / 2

На данном этапе мы не знаем значения сторон AC и BC, поэтому продолжим решение задачи. Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Шаг 4: Найдем стороны AC и BC.
Используя уравнение 1, подставим AC^2 + BC^2 = 100 и заменим одну из сторон.

Пусть AC = x, тогда BC = 10 - x, так как сумма сторон AC и BC равна стороне AB.

Теперь уравнение выглядит так: x^2 + (10 - x)^2 = 100

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.
Развернем скобки: x^2 + 100 - 20x + x^2 = 100
Объединим подобные слагаемые: 2x^2 - 20x + 100 = 100
Вычтем 100 из обеих частей уравнения: 2x^2 - 20x = 0

Факторизуем левую часть уравнения: 2x(x - 10) = 0

Получаем два решения: x = 0 и x = 10.

Шаг 6: Выберем верное значение.
Так как сторона треугольника не может быть равна нулю, то x = 10 является верным решением.

Значит, сторона AC = 10, а сторона BC = 10 - 10 = 0.

Шаг 7: Подставим найденные значения в формулу для площади.
Площадь = (AC * BC) / 2 = (10 * 0) / 2 = 0

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 0.