2. Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

a =18 дм  ;  b= 8 дм

---------------------------

V  - ?

V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H  = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=

=  (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H

2h =a+b  ⇒  h = 12   ( апофема  )

Имеем   трапеция с основаниями  a =18  ;  b= 8 ,  боковое ребро  h (апофема) ,  в которой вписан окружность  

2h =a+b (свойство описанного четырехугольника)  ⇒  

h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)  

проекция апофема   x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5

H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12        * * *  13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *

Окончательно :

V = (532/3)*12 =  532*4 = 2128 ( дм³)

ответ:  2128  дм³ .