2. Решите треугольник: а) а = 9; в = 10; 2B = 660 б) 2 C = 1500; ZA = 150; a= 12 в) с =10; 2C = 750, 2B = 280 г) а = 8; в = 10; c= 13.

Для решения данных треугольников мы будем использовать тригонометрию. Сначала определим, что обозначает каждая переменная: - а, b, c - стороны треугольника, - A, B, C - углы треугольника. Для удобства восприятия, у нас есть несколько подходов: 1. Теорема синусов: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов: a/sinA = b/sinB = c/sinC. 2. Теорема косинусов: отношение длин сторон треугольника и косинуса углов: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC, b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB, a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA. Используя эти две теоремы, мы сможем решить все треугольники. Давайте проверим каждый из примеров по порядку: а) Дано: а = 9, в = 10, 2B = 660. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Пусть B будет первым углом, тогда получаем угол B = 330° и угол A = (180° - B)/2 = (180° - 330°)/2 = -75°. Используя теорему синусов, мы можем выразить сторону а: sinA/a = sinB/b. sin(-75°)/a = sin(330°)/10. a = (9*sin(-75°))/sin(330°). a ≈ 3.415. b) Дано: 2C = 1500, ZA = 150, a= 12. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Пусть A будет первым углом, тогда получаем угол A = 150° и угол C = (180° - A)/2 = (180° - 150°)/2 = 15°. Используя теорему синусов, мы можем выразить сторону с: sinC/c = sinA/a. sin(15°)/c = sin(150°)/12. c = (12*sin(15°))/sin(150°). c ≈ 2.829. в) Дано: с = 10, 2C = 750, 2B = 280. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Пусть C будет первым углом, тогда получаем угол C = 375° и угол A = (180° - C)/2 = (180° - 375°)/2 = -97.5°. Используя теорему синусов, мы можем выразить сторону с: sinA/a = sinC/c. sin(-97.5°)/a = sin(375°)/10. a = (10*sin(-97.5°))/sin(375°). a ≈ 7.875. г) Дано: а = 8, в = 10, c= 13. Мы можем найти угол B, используя теорему косинусов: b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB. b^2 = 8^2 + 13^2 - 2*8*13*cosB. b^2 = 64 + 169 - 208cosB. Используя уравнение c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC, мы можем найти угол C: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. 13^2 = 8^2 + b^2 - 2*8*b*cosC. 169 = 64 + b^2 - 16b*cosC. Объединяем оба уравнения: 169 = 64 + b^2 - 16b*cosC. У нас есть два уравнения и две неизвестные (b и cosC). Давайте их решим! b^2 = 105 - 16b*cosC. Подставляем это во второе уравнение: 169 = 64 + (105 - 16b*cosC) - 16b*cosC. 169 = 169 - 32b*cosC. -32b*cosC = 0. cosC = 0. Таким образом, угол C = 90°. Теперь подставим это обратно в первое уравнение: b^2 = 64 - 16b*cosB. b^2 = 64 - 16b*0, b^2 = 64. b = √64. b = 8. Итак, получаем, что б = 8.