2. Плоскость ɑ проходит через середины боковых сторон АВ и АC треугольника АВС - точки М и N. Докажите, что ВС//ɑ. Найдите ВС, если MN = 8 см.Нужно с объяснением.

Для доказательства, что отрезок ВС параллелен плоскости ɑ, мы можем использовать свойство медианы треугольника.

Для начала, нам понадобится представить треугольник АВС на плоскости и отметить точки М и N.

1. Нарисуем треугольник АВС на листе бумаги так, чтобы А, В и С были углами, соединенные стрелками.
2. Точка М будет серединой боковой стороны АВ треугольника АВС. Отметим М на стороне АВ.
3. Точка N будет серединой боковой стороны АC треугольника АВС. Отметим N на стороне АC.
4. Наша задача - доказать, что отрезок ВС параллелен плоскости ɑ. Для этого нам нужно показать, что угол между отрезком ВС и плоскостью ɑ равен 0 градусов.

Теперь перейдем к решению.

1. Мы можем заметить, что плоскость ɑ проходит через две точки, которые делят боковые стороны АВ и АC пополам. Это означает, что отрезок МN является медианой треугольника АВС.
2. Медиана треугольника делит себя исходной стороной пополам и проведена из вершины к середине этой стороны. Следовательно, отрезок МN делит стороны АВ и АC пополам.
3. Из этого можем заключить, что треугольники AMN и СMN равны по сторонам.
4. Теперь рассмотрим треугольники СМN и СВС. Они имеют две равные стороны: МС и СN равны МВ и VA.
5. Отсюда следует, что треугольники СМN и СВС равны по сторонам (по двум сторонам и общему углу М).
6. Из равенства треугольников мы можем заключить, что угол МСН равен углу ВСА (так как длины сторон совпадают).
7. Угол МСН - это угол между плоскостью ɑ и отрезком ВС.
8. Но угол ВСА - это угол между плоскостью ɑ и отрезком ВС (так как отрезок ВС лежит в плоскости ɑ).
9. Из равенства углов мы можем заключить, что угол между плоскостью ɑ и отрезком ВС равен 0 градусов, то есть ВС параллелен плоскости ɑ.

Теперь, чтобы найти длину ВС, мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны. В нашем случае, отрезок МN является медианой, соединяющей середины сторон АВ и АC, а отрезок ВС - третьей стороны.

10. Из условия задачи нам дано, что длина отрезка МN равна 8 см.
11. Но по свойству медианы, отрезок МN равен половине стороны ВС.
12. Следовательно, ВС = 2 * MN = 2 * 8 см = 16 см.

Таким образом, мы доказали, что отрезок ВС параллелен плоскости ɑ и его длина равна 16 см.