2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;2) B(5;4) C(5:2). Найдите координаты вершины D и точку пересечения диагоналей.

ответ: координаты  D(1; 0), координаты середины отрезка О(3; 2).

Объяснение:

Нужно знать:

1) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;

2) координаты середины отрезка: х = (х₁ + х₂)/2, у = (у₁ + у₁)/2, где

    (х₁; у₁) и (х₂; у₂) - концы отрезка.

Поэтому:

АС и ВD - диагонали, О - точка их пересечения, значит, ее координаты (как середины АС) равны: х = (1 + 5)/2 = 3, у = (2 + 2)/2 = 2, т.е. О(3; 2).

Эта же точка О - середина и диагонали ВD, тогда координаты точки D ббудут таковы: (5 + х)/2 = 3; (4 + у)/2 = 2, откуда х = 3 · 2 - 5 = 1, у = 2 · 2 - 4 = 0, т.е. D(1; 0).