2. четырехугольник abcd вписан
в окружность , угол b = 110°
угол cad = 50°. найдите угол acd,
​

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства окружностей и вписанных углов.

Свойства вписанных углов:
1. Угол, стоящий на дуге, в 2 раза больше угла, стоящего на хорде, и направлен в ту же сторону.
2. Углы, стоящие на одной дуге, равны.

Дано:
угол b = 110°,
угол cad = 50°.

Нам нужно найти угол acd.

Шаг 1: Найдем угол adb.
Из свойства 1 следует, что угол adb = 110° / 2 = 55°.

Шаг 2: Найдем угол adc.
Из свойства 2 следует, что угол adc = угол cad = 50°.

Шаг 3: Найдем угол acd.
Угол acd = угол adc - угол adb = 50° - 55° = -5°.

Ответ: Угол acd равен -5°.

Обоснование:
Так как окружность полностью заключает в себе углы, то сумма всех внутренних углов, в том числе и углов многоугольника abcd, равна 360°.

Углы abd и acd являются вписанными углами и стоят на одной дуге ad. Поэтому, сумма этих углов равна величине угла на этой дуге, то есть углу adc.

Угол b, стоящий на дуге bd, также является вписанным углом. Из свойства 1 следует, что угол b = 2 * угол adb. Поэтому угол adb = 110° / 2 = 55°.

Из свойства 2 следует, что угол adc = угол cad = 50°.

Таким образом, угол acd = угол adc - угол adb = 50° - 55° = -5°.

Обратите внимание: полученный угол acd равен -5°, что означает, что отрезок ad не служит хордой, соединяющей две точки на окружности. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или при решении. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз и уточните условие, если явные ошибки отсутствуют.