2.71. Даны катет а и противолежащий острый угол а прямоугольного треугольника. Найдите другие стороны и углы этого треугольника. 1) а+ 5 см, а = 30° 2) а = 2 дм, а = ағ5 = 45°; 3) а = - 3 см, а = 60°.

Добрый день! Рассмотрим каждую задачу по порядку.

1) В задаче дан катет а и острый угол а прямоугольного треугольника. Нам нужно найти другие стороны и углы этого треугольника.

Углу а противолежащий катет равен а. Так как это прямоугольный треугольник, то мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, третий угол будет равен 90° - а.

Для нахождения другого катета применим тригонометрический закон синусов:

sin α / а = sin β / c,

где α - угол противолежащий катету а, β - угол противолежащий катету c, c - третий катет.

sin 30° / а = sin (90° - а) / c.

Подставим известные значения:

sin 30° / а = sin (90° - 30°) / c.

sin 30° / а = sin 60° / c.

Зная, что sin 30° = 1/2 и sin 60° = √3/2, подставим значения:

1/2 / а = √3/2 / c.

Умножим оба выражения на 2:

1 / а = √3 / c.

Теперь найдем значение катета c:

c = а * (√3 / 1) = а√3.

Таким образом, в данной задаче другой катет равен а√3, а третий угол будет равен 90° - а.

2) В данной задаче также даны катет а и острый угол а прямоугольного треугольника.

Применим аналогичные рассуждения:

Углу а противолежащий катет равен а. Третий угол будет равен 90° - а.

Используем тригонометрический закон синусов:

sin α / а = sin β / c,

где α - угол противолежащий катету а, β - угол противолежащий катету c, c - третий катет.

sin 45° / а = sin (90° - 45°) / c.

sin 45° / а = sin 45° / c.

Подставим известные значения:

1/√2 / а = 1/√2 / c.

На этом этапе видим, что коэффициенты углов и катетов сокращаются друг с другом.

То есть, а = с.

Выходит, что в данной задаче другой катет равен а, а третий угол будет равен 90° - а.

3) В этой задаче задан отрицательный катет а и угол а прямоугольного треугольника.

Как и в предыдущих задачах, найдем третий угол:

90° - а.

Теперь используем тригонометрический закон синусов:

sin α / а = sin β / c,

где α - угол противолежащий катету а, β - угол противолежащий катету c, c - третий катет.

sin 60° / а = sin (90° - 60°) / c.

sin 60° / а = sin 30° / c.

Подставим значения:

√3/2 / (-3) = 1/2 / c.

Упростим выражение:

-√3 / 6 = 1/2 / c.

Домножим обе части выражения на 6:

-√3 / c = 3.

Умножим обе части выражения на c:

-√3 = 3c.

Разделим обе части выражения на 3:

c = -√3 / 3.

Таким образом, в данной задаче другой катет равен -√3 / 3, а третий угол будет равен 90° - а.

С уважением, учитель.