2.28. Вершины М и N равностороннего треугольника BMN лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что MN || АС.

Объяснение:

Для доказательства того, что MN || AC, мы можем использовать две пары соответствующих углов.

Пусть угол A = углу BMD, и пусть угол C = углу CNM. Оба эти угла являются соответствующими углами, так как стороны AD и CD параллельны сторонам BM и CN, соответственно.

Также известно, что угол BMD = углу CNM, так как треугольник BMN является равносторонним треугольником.

Из этих двух фактов следует, что угол A = углу C. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Так как треугольник ABC является равносторонним треугольником, то треугольник MNC также равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны параллельны друг другу, поэтому сторона MN параллельна стороне AC.

Таким образом, мы доказали, что MN || AC.