17.У паралелограмі АВСD бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки ВК=3см, КС=2см. Знайдіть периметр паралелограма?

16 см

Объяснение:

ABCD-параллелограмм⇒AD||BC, AB=CD, BC=AD

AD||BC⇒∠KAD=∠AKB

AK-биссектриса⇒∠KAB=∠AKB

∠KAD=∠AKB=∠KAB⇒∠AKB=∠KAB⇒ΔABK-равнобедренный⇒AB=BK=3

BC=BK+KC=2+3=5

P=2(AB+BC)=2(5+3)=16

ΔВАК:

∠ВАК=∠КАD, бо АК-бісектриса.

∠КАD =∠ВКА - навхрест лежачі кути при перетині двух паралельних прямих ВС і АD січної АК.

ΔВАК = ∠ВКА, значить ΔВАК - равнобедренний. Тоді АВ=ВК=3.

Якщо АВСD-паралелограм, то АВ=СD=3, ВС=АD=5.

Периметр паралелограма:

P(АВСD) = АВ+ВС+СD+АD=5+5+3+3=16 см.