11 Дано; B(-2; 6)
Составьте уравнение окруж-
ности, проходящей через
точку в
B
о
х

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точку B(-2, 6), нам необходимо знать координаты центра окружности и ее радиус.

В данном случае, у нас нет прямой информации о центре окружности, поэтому мы должны его найти.

1. Найдем центр окружности.
Для этого нам понадобятся координаты точки B и радиус окружности. У нас есть только координаты точки B, поэтому стартовый шаг - найти радиус окружности.

2. Найдем радиус окружности.
Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Так как у нас нет прямой информации о радиусе, мы должны использовать другие отрезки, для которых есть информация, чтобы найти радиус.
На данной картинке есть отрезки AB и AC. Мы можем использовать эти отрезки, чтобы найти радиус окружности.

3. Найдем радиус окружности, используя отрезки AB и AC.
Для этого нам понадобятся формулы для нахождения расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.
Используя эту формулу, мы получаем:
AB = √((-2 - 1)^2 + (6 - 4)^2) = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
AC = √((-2 - 5)^2 + (6 - 4)^2) = √((-7)^2 + 2^2) = √(49 + 4) = √53
Таким образом, мы нашли два отрезка AB и AC, для которых известны их длины.

4. Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен половине длины диаметра. Диаметр можно получить как сумму отрезков AB и AC, так как центр окружности лежит на прямой, соединяющей эти две точки.
Диаметр = AB + AC = √13 + √53
Радиус окружности = (AB + AC)/2 = (√13 + √53)/2

5. Теперь у нас есть радиус окружности и координаты точки B, которая лежит на окружности.
Уравнение окружности имеет следующий вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Подставляя значения в уравнение, получаем:
(x - (-2))^2 + (y - 6)^2 = ((√13 + √53)/2)^2
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (√(13 + 53)/2)^2
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (3(√3 + √13)/2)^2
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (9/4)(√3 + √13)^2
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (9/4)(9 + 6√3√13 + 13)
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (9/4)(22 + 6√39)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку B(-2, 6), имеет вид:
(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = (9/4)(22 + 6√39)