106) Дано: ABCD — параллелограмм, SB перпендикулярно (ABCD), BM перпендикулярно DC, AB = 12, ВС= 15, BM = 10, SB = 6.
Найти: SK.
(смотреть фото
надо! даю!

​

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольников.

Во-первых, заметим, что SB является высотой треугольника ABC, опущенной на сторону AB. Поэтому площадь треугольника ABC можно вычислить как произведение половины основания BC на высоту SB.
Площадь ABC = (1/2) * BC * SB = (1/2) * 15 * 6 = 45.

Во-вторых, заметим, что SB также является биссектрисой угла ABC. Поэтому SB делит сторону AC на отрезки AS и SC, причем отношение этих отрезков равно отношению длин сторон AB и BC.
AB/BC = AS/SC

Мы знаем, что AB = 12 и BC = 15, поэтому AS/SC = 12/15 = 4/5.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BMS. Мы знаем, что BM = 10 и мы хотим найти SK. Для этого нам необходимо выразить SK через известные нам отрезки.

Заметим, что треугольник BMS является прямоугольным, так как SB перпендикулярна BM. Поэтому применим теорему Пифагора:
BM^2 = SK^2 + MS^2.

Мы знаем BM = 10. Остается найти MS^2. Для этого воспользуемся еще одним свойством параллелограмма.

Заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Поэтому углы ABC и BCA равны.
Следовательно, угол BCM равен углу MBA, и треугольники BCM и MBA подобны.

В подобных треугольниках отношение длин сторон равно отношению длин соответствующих высот.
Поэтому отношение MS/BM равно отношению SK/AB:
MS/BM = SK/AB.

Мы знаем, что BM = 10, AB = 12. Подставим эти значения:
MS/10 = SK/12.

Теперь мы можем выразить MS через известные нам величины:
MS = (SK/12) * 10.

Подставим это выражение в формулу для треугольника BMS:
(10)^2 = SK^2 + ((SK/12) * 10)^2.

Выполним вычисления:
100 = SK^2 + (SK^2/144) * 100.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
SK^2 + (SK^2/144) * 100 - 100 = 0.

Упростим это уравнение:
SK^2 + SK^2/144 * 100 - 100 = 0.

Умножим каждое слагаемое на 144, чтобы избавиться от дробей:
144 * SK^2 + SK^2 * 100 - 144 * 100 = 0.

Упростим это уравнение:
144SK^2 + 100SK^2 - 14400 = 0.

Скомбинируем слагаемые:
244SK^2 - 14400 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.

У нас есть a = 244, b = 0 и c = -14400.

Подставляем значения и вычисляем дискриминант:
D = 0 - 4 * 244 * -14400 = 223027200.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня.
SK = (-b + √D) / (2a) и SK = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения и вычисляем корни:
SK = (0 + √223027200) / (2 * 244) и SK = (0 - √223027200) / (2 * 244).

SK = (√223027200) / (488) и SK = (-√223027200) / (488).

Вычисляем значения и округляем до целых чисел (поскольку длина стороны должна быть положительной):
SK = 301 и SK = -301.

Так как длина стороны должна быть положительной, ответом будет SK = 301.

Таким образом, SK равно 301.